ヤコビアンといふもの

昨日、ガウス積分なるものに片足突っ込んでしまったらなかなか抜け出せなくなったというお話。

この積分では、極座標変換が途中で必要となります。 極座標変換とは、 x = r \cos \theta y = r \sin \theta ですね。

いろいろ調べると、この変換では、  dx dy = r dr d\theta になるとものの本などに書いてあるのですが、ここで引っかかりました。はて…rがヤコビアンの計算結果で…???ナンダソリャ…

そんなこんなで悩んでいましたが、わかりやすいサイトを見つけました。 →http://homepage1.nifty.com/kumabox/Jacobi_1.htm

なるほど。全微分の行列表現にヤコビ行列が出現するということなんですね! 微小区間 dr, d\thetaが変数変換によって引き延ばされる際の倍率をヤコビアンが与える…と。

この辺りでほぼ力つきたので、ヤコビアンが本当に変数変換による倍率に相当するのかは一つ実例を作って調べたくらいで終わりにしました。(このあたりでほぼ丸1日^^;)いや〜勉強になった。。。